11. ∠EOF = ? На рисунке прямые BOF, AOE и COM пересекаются в точке O; ∠BOC = 40°, ∠DOE = 21°, ∠KOM = 54°.

Противоположные лучи образуют прямые: OA и OE, OB и OF, OC и OM.

Шаг 1. Так как ∠BOC и ∠MOF — вертикальные углы, ∠MOF = 40°.

Шаг 2. На прямой BOF верхние углы составляют 180°: ∠BOC + ∠COD + ∠DOE + ∠EOF = 180°. Поэтому ∠COD + ∠EOF = 180° − 40° − 21° = 119°.

Шаг 3. По вертикальности ∠AOB = ∠EOF. На прямой AOE: ∠AOB + ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 180°. Подставляя ∠AOB = ∠EOF, получаем ∠EOF + ∠COD = 119°, что совпадает с предыдущим равенством.

Угол ∠KOM = 54° не определяет отдельно ∠EOF: луч OK расположен внутри угла ∠AOM, но заданный угол лишь разбивает его на части. Поэтому при данных числах значение ∠EOF однозначно не находится.

Ответ: недостаточно данных.