11 Если сложить площади трёх озёр — Байкала на юго-востоке Сибири, Большого Медвежьего озера в Канаде и озера Чад в Центральной Африке, то получится 1/5 часть площади Каспийского моря — самого большого озера на Земле. Известно, что сумма площадей Байкала и Большого Медвежьего озера равна 61 500 км², сумма площадей Большого Медвежьего озера и озера Чад — 42 700 км², а сумма площадей Байкала и озера Чад — 44 200 км². Какова площадь каждого из этих озёр? Какова площадь Каспийского моря?

Решение:

Обозначим площади озёр:

Б — площадь Байкала

БМ — площадь Большого Медвежьего озера

Ч — площадь озера Чад

К — площадь Каспийского моря

1. Составим систему уравнений:

1. \( Б + БМ = 61500 \)
2. \( БМ + Ч = 42700 \)
3. \( Б + Ч = 44200 \)

2. Решим систему уравнений. Сложим все три уравнения:

\[ (Б + БМ) + (БМ + Ч) + (Б + Ч) = 61500 + 42700 + 44200 \]

\[ 2Б + 2БМ + 2Ч = 148400 \]

\[ 2(Б + БМ + Ч) = 148400 \]

\[ Б + БМ + Ч = \frac{148400}{2} = 74200 \]

3. Найдем площади каждого озера:

\( Б = (Б + БМ + Ч) - (БМ + Ч) = 74200 - 42700 = 31500 \) км² (Байкал)

\( БМ = (Б + БМ + Ч) - (Б + Ч) = 74200 - 44200 = 30000 \) км² (Большое Медвежье)

\( Ч = (Б + БМ + Ч) - (Б + БМ) = 74200 - 61500 = 12700 \) км² (Чад)

4. Найдем площадь Каспийского моря:

Сумма площадей трёх озёр составляет \( \frac{1}{5} \) площади Каспийского моря. Значит, площадь Каспийского моря в 5 раз больше суммы площадей трёх озёр.

\[ К = 5 \cdot (Б + БМ + Ч) \]

\[ К = 5 \(\cdot\) 74200 = 371000 \) км²

Проверка:

Байкал + Большое Медвежье = \( 31500 + 30000 = 61500 \) (верно)

Большое Медвежье + Чад = \( 30000 + 12700 = 42700 \) (верно)

Байкал + Чад = \( 31500 + 12700 = 44200 \) (верно)

Ответ: Площадь Байкала — 31 500 км², площадь Большого Медвежьего озера — 30 000 км², площадь озера Чад — 12 700 км². Площадь Каспийского моря — 371 000 км².