11. Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Че- репаха может выполнять три команды: Вперёд (в число), Направо т (т число) и Налево т (число). По команде Вперёд и Черепаха перемещается вперёд на и еди- ниц. По команде Направо т Черепаха поворачивается на месте на т градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По ко- манде Налево и Черепаха поворачивается на месте на я градусов против часовой стрел- ки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Запись Повтори й [Команда! Команда] означает, что заданная по- следовательность из 5 команд повторится к раз. Черепаха выполнила следующую программу (х в тексте программы — некоторое натуральное число): Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90] Вперёд 10 Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 6]. Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет на- ходиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

Давай разберем по шагам, куда будет двигаться Черепаха и сколько точек с целочисленными координатами она оставит.

Начальное положение: (0, 0), направление — вверх (положительное направление оси Y).

Шаг 1: Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90]

Эта команда повторяется 3 раза. Внутри — движение вперед на 7 единиц и поворот на 90 градусов направо.

• Повтор 1:
• Движение: (0, 0) -> (0, 7). Оставлено 7 точек (0,1), (0,2), ..., (0,7).
• Поворот: Направление меняется с вверх на вправо.
• Повтор 2:
• Движение: (0, 7) -> (7, 7). Оставлено 7 точек (1,7), (2,7), ..., (7,7).
• Поворот: Направление меняется с вправо на вниз.
• Повтор 3:
• Движение: (7, 7) -> (7, 0). Оставлено 7 точек (7,6), (7,5), ..., (7,0).
• Поворот: Направление меняется с вниз на влево.

После этого блока Черепаха находится в точке (7, 0) и смотрит влево. Всего оставлено точек: 3 * 7 = 21 точка (исключая начальную, но включая конечную точку первого блока).

Шаг 2: Вперёд 10

Черепаха движется вперед на 10 единиц в направлении влево.

• Движение: (7, 0) -> (-3, 0). Оставлено 10 точек (6,0), (5,0), ..., (-3,0).

Теперь Черепаха в точке (-3, 0) и смотрит влево.

Шаг 3: Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 6]

Эта команда повторяется 3 раза. Внутри — поворот на 90 градусов налево и движение вперед на 6 единиц.

• Повтор 1:
• Поворот: Направление меняется с влево на вниз.
• Движение: (-3, 0) -> (-3, -6). Оставлено 6 точек (-3,-1), (-3,-2), ..., (-3,-6).
• Повтор 2:
• Поворот: Направление меняется с вниз на вправо.
• Движение: (-3, -6) -> (3, -6). Оставлено 6 точек (-2,-6), (-1,-6), ..., (3,-6).
• Повтор 3:
• Поворот: Направление меняется с вправо на вверх.
• Движение: (3, -6) -> (3, 0). Оставлено 6 точек (3,-5), (3,-4), ..., (3,0).

Всего оставлено точек в этом блоке: 3 * 6 = 18 точек.

Подсчет уникальных точек:

Нужно сложить точки, оставленные на каждом этапе, учитывая, что начальная точка (0,0) не считается, а конечные точки отрезков могут совпадать.

1 блок:

• Вертикально вверх: (0,1), (0,2), ..., (0,7) - 7 точек.
• Горизонтально вправо: (1,7), (2,7), ..., (7,7) - 7 точек.
• Вертикально вниз: (7,6), (7,5), ..., (7,0) - 7 точек.

Всего точек из первого блока (исключая (0,0)): 7 + 7 + 7 = 21 точка.

2 блок:

• Горизонтально влево: (6,0), (5,0), ..., (-3,0) - 10 точек. Точка (7,0) уже была посчитана.

Всего точек из второго блока: 10 точек.

3 блок:

• Вертикально вниз: (-3,-1), (-3,-2), ..., (-3,-6) - 6 точек.
• Горизонтально вправо: (-2,-6), (-1,-6), ..., (3,-6) - 6 точек. Точка (3,0) уже была посчитана.
• Вертикально вверх: (3,-5), (3,-4), ..., (3,1) - 5 точек. (3,0) уже посчитана, (3,-6) уже посчитана.

Всего точек из третьего блока: 6 + 6 + 5 = 17 точек.

Общее количество уникальных точек:

21 (из 1-го блока) + 10 (из 2-го блока) + 17 (из 3-го блока) = 48 точек.

Ответ: 48