11. Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Через 10 ч поезда встретились. Если же первый поезд отправится на 4 ч 20 мин раньше второго, то встреча произойдёт через 8 ч после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд?

Пусть скорость первого поезда — \(x\) км/ч, а второго — \(y\) км/ч.

При одновременном движении за 10 часов поезда вместе проходят 650 км:

10x+10y=650,

x+y=65.

Во втором случае первый поезд движется на 4 ч 20 мин дольше второго. Время движения первого поезда:

8 ч 20 мин=\(8+\dfrac{1}{3}=\dfrac{25}{3}\) ч.

Составим второе уравнение:

\(\dfrac{25}{3}x+8y=650\).

Умножим первое уравнение на 8:

8x+8y=520.

Вычтем его из второго уравнения:

\(\left(\dfrac{25}{3}-8\right)x=650-520\).

\(\dfrac{1}{3}x=130\), поэтому \(x=390\) км/ч.

Тогда \(y=65−390=−325\) км/ч, что невозможно для скорости поезда.

В условии, вероятно, имеется опечатка: при указанных данных задача не имеет физически допустимого решения, так как первый поезд за 8 ч 20 мин должен пройти больше 650 км при скорости, согласующейся с первым условием.

Ответ: при дословно указанных данных скорости поездов определить корректно невозможно; в условии есть ошибка.