11. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 3 часа 45 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобилиста равна \(v+30\) км/ч, а время в пути — соответственно \(\frac{50}{v}\) и \(\frac{50}{v+30}\) часов.

Разница во времени составляет 3 часа 45 минут, то есть 3,75 часа:

\(\frac{50}{v}-\frac{50}{v+30}=3.75\).

Приведём к общему знаменателю: \(\frac{1500}{v(v+30)}=3.75\), откуда \(v(v+30)=400\).

Получаем уравнение \(v^2+30v-400=0\). Его корни: \(v=10\) и \(v=-40\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 10 км/ч.