11. Из точки A, не принадлежащей плоскости α, проведены в этой плоскости перпендикуляр AO и две равные наклонные AB и AC. Известно, что ∠OAB = ∠BAC = 60°, AO = 15 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных, угол между прямой AB и плоскостью α.

Дано: AO ⟂ α, AB = AC, ∠OAB = 60°, ∠BAC = 60°, AO = 15 см.

1. В прямоугольном треугольнике AOB: \(\cos 60^\circ = \frac{AO}{AB}\).
2. Находим длину наклонной: \(AB = \frac{15}{\cos 60^\circ} = \frac{15}{0.5} = 30\) см.
3. Так как AB = AC и ∠BAC = 60°, треугольник ABC равносторонний. Поэтому \(BC = AB = 30\) см.
4. Угол между прямой AB и плоскостью α равен углу между AB и её проекцией OB, то есть ∠ABO. В прямоугольном треугольнике AOB: \(\angle ABO = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Ответ: расстояние между основаниями наклонных BC = 30 см; угол между AB и плоскостью α равен 30°.