11. Из точки O выходят четыре луча: OA, OB, OC и OD так, как показано на рисунке. Углы AOC, BOC и BOD равны 53°, 23° и 56° соответственно. Найдите: а) ∠COD; б) ∠AOD.

По рисунку лучи расположены в порядке OA, OB, OC, OD. Обозначим \(\angle AOB = x\), \(\angle COD = y\). Тогда \(\angle AOC = x + 23^\circ = 53^\circ\), откуда \(x = 30^\circ\). Также \(\angle BOD = 23^\circ + y = 56^\circ\), поэтому \(y = 33^\circ\).

а) \(\angle COD = 33^\circ\).

б) \(\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 30^\circ + 23^\circ + 33^\circ = 86^\circ\).

Ответ: а) \(33^\circ\); б) \(86^\circ\).