11. Какой цифрой оканчивается произведение чисел от 1001 до 1098? Дайте объяснение. Сколько нулей будет в конце произведения чисел 1 · 2 · 3 · … · 24? Дайте объяснение. На сколько сумма всех чётных чисел первой сотни больше суммы нечётных чисел этой сотни?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В произведении чисел от 1001 до 1098 есть числа, кратные 2 и 5, например 1010. Их произведение содержит множитель 10, поэтому произведение оканчивается цифрой 0.
В произведении 1 · 2 · 3 · … · 24 число нулей на конце определяется количеством множителей 10, то есть пар 2 · 5. Двоек достаточно, поэтому считаем множители 5: 5, 10, 15, 20. Их четыре. Значит, в конце будет 4 нуля.
Сумма чётных чисел первой сотни: 2 + 4 + … + 100 = 2 · (1 + 2 + … + 50) = 2 · 1275 = 2550. Сумма нечётных: 1 + 3 + … + 99 = 50² = 2500. Разность: 2550 − 2500 = 50.

Ответ: