11. Катер прошел 48 км по течению и 24 км против течения за 8 часов без остановок. Скорость течения равна 3 км/ч, собственная скорость катера постоянна и больше скорости течения. Найдите собственную скорость катера в км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость катера, причём \(v>3\). Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\).

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{48}{v+3}+\frac{24}{v-3}=8\).

Умножим обе части на \((v+3)(v-3)\):

\(48(v-3)+24(v+3)=8(v^2-9)\).

Раскроем скобки и упростим: \(72v-72=8v^2-72\), откуда \(8v^2-72v=0\), то есть \(8v(v-9)=0\).

Получаем \(v=0\) или \(v=9\). Условию \(v>3\) удовлетворяет только \(v=9\).

Ответ: 9 км/ч.