Ответ:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}.\]

Возводим дробь в квадрат:

\[\left(2\frac{1}{4}\right)^2=\left(\frac{9}{4}\right)^2=\frac{81}{16}=5\frac{1}{16}.\]

Ответ: \(5\frac{1}{16}\).