Ответ:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}.\]

Возводим дробь в куб:

\[\left(1\frac{1}{3}\right)^3=\left(\frac{4}{3}\right)^3=\frac{64}{27}=2\frac{10}{27}.\]

Ответ: \(2\frac{10}{27}\).