11) Лучи AB, AC, AM, AD и AE выходят из точки A. ∠BAC = 55°, ∠MAD = 25°, ∠BAE = 180°. Найдите x = ∠CAE.

Question

Вопрос:

11) Лучи AB, AC, AM, AD и AE выходят из точки A. ∠BAC = 55°, ∠MAD = 25°, ∠BAE = 180°. Найдите x = ∠CAE.

Accepted Answer

Так как ∠BAE — развёрнутый угол, его величина равна 180°. По рисунку ∠BAD = ∠BAC + ∠CAM + ∠MAD, а заданные отметки показывают ∠CAM = ∠MAD = 25°. Следовательно, ∠BAD = 55° + 25° + 25° = 105°.

Углы ∠BAD и ∠DAE составляют развёрнутый угол: ∠DAE = 180° − 105° = 75°. Искомый угол ∠CAE равен ∠CAM + ∠MAD + ∠DAE:

\(x=25°+25°+75°=125°\).

Ответ: 125°.