11. На изготовление 77 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 99 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Пусть второй рабочий изготавливает за час \(x\) деталей. Тогда первый изготавливает \(x+2\) деталей за час.

Время второго на изготовление 99 деталей равно \(\frac{99}{x}\) ч, а время первого на изготовление 77 деталей — \(\frac{77}{x+2}\) ч. По условию первое время на 4 часа меньше второго:

\(\frac{77}{x+2}=\frac{99}{x}-4\), где \(x>0\).

Умножим на \(x(x+2)\): \(77x=99(x+2)-4x(x+2)\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x^2-15x-99=0\).

\(D=(-15)^2-4\cdot2\cdot(-99)=225+792=1017\). Поэтому \(x=\frac{15\pm\sqrt{1017}}{4}\). Отрицательный корень не подходит, так как скорость должна быть положительной.

Ответ: второй рабочий делает \(\frac{15+\sqrt{1017}}{4}\approx11.72\) детали в час.