7. Найдите корень уравнения \(6^{15+x}=\frac{1}{36}\).

Представим правую часть как степень числа 6: \(\frac{1}{36}=6^{-2}\), поскольку \(36=6^2\).

Тогда \(6^{15+x}=6^{-2}\). При равных основаниях равны показатели: \(15+x=-2\).

\(x=-2-15=-17\).

Ответ: \(x=-17\).