11. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 10 и BC = 16. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=10\). Так как точки расположены в порядке A, C, B, то \(AB=AC+CB=10+16=26\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому длина касательной \(t\) находится из прямоугольного треугольника с гипотенузой \(AB\):

\(t^2=AB^2-AC^2=26^2-10^2=676-100=576\), значит \(t=24\).

Ответ: 24.