11. На рисунке 53 изображены графики функций вида y = ax^2 + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Решение:

График функции \( y = ax^2 + c \) — это парабола.

• Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
• Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.
• Значение \( c \) определяет положение вершины параболы на оси \(y\). Если \( c > 0 \), вершина находится выше нуля. Если \( c < 0 \), вершина находится ниже нуля.

Рассмотрим графики:

• График 1: Ветви параболы направлены вниз (\( a < 0 \)), вершина находится выше нуля (\( c > 0 \)). Это соответствует условию Б) \( a < 0, c > 0 \).
• График 2: Ветви параболы направлены вверх (\( a > 0 \)), вершина находится на нуле (\( c = 0 \)). Это соответствует условию В) \( a > 0, c = 0 \) (хотя такого варианта нет, но по расположению ветвей и вершины он ближе всего к данному условию).
• График 3: Ветви параболы направлены вверх (\( a > 0 \)), вершина находится ниже нуля (\( c < 0 \)). Это соответствует условию А) \( a > 0, c < 0 \) (хотя в условии стоит \( a < 0, c < 0 \), но судя по графику \(a>0\). Если принять условие \( a < 0, c < 0 \) то не подходит ни один из графиков. Исходя из вида графиков, и если в варианте А было бы \( a>0, c<0 \), то ответ был бы 1-А, 2-В, 3-Б. Но поскольку в условиях сказано \(a<0, c<0\) для А, то ни один график не соответствует. Исходя из того, что варианты А, Б, В должны соответствовать графикам 1, 2, 3, то скорее всего в варианте А допущена опечатка и должно быть \( a > 0, c < 0 \), тогда:

Ответ: А - 1, Б - 3, В - 2.