11) На рисунке AQ = QD, BP = PC = x, AQ = 10, PQ = 8, ∠A = 27°, ∠D = 63°. Найдите x.

Если изображённая фигура — трапеция с основаниями AD и BC, то отрезок PQ, соединяющий середины её боковых сторон, является средней линией. По отметкам AQ = QD = 10, значит AD = 20. Кроме того, BP = PC = x, поэтому BC = 2x.

Для средней линии трапеции должно выполняться:

\(PQ = \frac{AD + BC}{2}\).

Подставим видимые значения:

\(8 = \frac{20 + 2x}{2}\), откуда \(x = -2\).

Получилась отрицательная длина, что невозможно. Значит, видимые данные противоречат свойствам трапеции; определить корректное значение x по этому рисунку нельзя. Возможно, одно из чисел или обозначений на изображении распознано неверно.