11) На рисунке ∠FAQ = 55° + x° + 25°, а ∠FAE равен сумме углов ∠FAM и ∠MAE; дуговая отметка указывает, что ∠FAM = ∠MAE. Найдите x°, если ∠FAE = 55° и ∠EAQ = 25°.

По дуговым отметкам ∠FAM = ∠MAE, а их сумма равна ∠FAE = 55°. Следовательно, каждый из них равен 55° : 2 = 27.5°.

Луч AQ образует с AE угол 25°. Угол между AF и AQ равен сумме ∠FAE и ∠EAQ: 55° + 25° = 80°. Отмеченный x на рисунке соответствует части угла, остающейся между лучами AM и AQ: x = ∠MAE + ∠EAQ = 27.5° + 25° = 52.5°.

Ответ: 52.5°.