11 На рисунке изображены графики функций вида у = ах²+bx+с. Установите соответ между графиками этих функций и знаками коэффициента а и дискриминанта D.

Анализ графиков:

На рисунке представлены три параболы, каждая из которых соответствует функции вида $$y = ax^2 + bx + c$$. Ось симметрии параболы определяется формулой $$x = -\frac{b}{2a}$$. Количество точек пересечения с осью Ox определяет знак дискриминанта D.

Общие правила:

• Знак коэффициента $$a$$:
  • Если ветви параболы направлены вверх, то $$a > 0$$.
  • Если ветви параболы направлены вниз, то $$a < 0$$.
• Знак дискриминанта $$D$$:
  • Если парабола пересекает ось Ox в двух точках, то $$D > 0$$.
  • Если парабола касается оси Ox одной точкой (вершина на оси Ox), то $$D = 0$$.
  • Если парабола не пересекает ось Ox, то $$D < 0$$.

Разбор графиков:

График А)

• Ветви параболы: Направлены вверх. Следовательно, $$a > 0$$.
• Пересечение с осью Ox: Парабола пересекает ось Ox в двух точках. Следовательно, $$D > 0$$.
• Ось симметрии: Вершина находится левее оси Oy. $$x = -\frac{b}{2a} < 0$$. Так как $$a > 0$$, то $$b > 0$$.

График Б)

• Ветви параболы: Направлены вниз. Следовательно, $$a < 0$$.
• Пересечение с осью Ox: Парабола касается оси Ox в одной точке (вершина на оси Ox). Следовательно, $$D = 0$$.
• Ось симметрии: Вершина находится на оси Oy. $$x = -\frac{b}{2a} = 0$$. Так как $$a < 0$$, то $$b = 0$$.

График В)

• Ветви параболы: Направлены вниз. Следовательно, $$a < 0$$.
• Пересечение с осью Ox: Парабола не пересекает ось Ox. Следовательно, $$D < 0$$.
• Ось симметрии: Вершина находится правее оси Oy. $$x = -\frac{b}{2a} > 0$$. Так как $$a < 0$$, то $$b < 0$$.

Соответствие:

График А: $$a > 0$$, $$D > 0$$

График Б: $$a < 0$$, $$D = 0$$

График В: $$a < 0$$, $$D < 0$$