9 Решите уравнение 12-0,72х = 0,24x² +12. Если уравнение имеет более одного корня ответе укажіте меньший из них.

Решение:

1. Приведение к стандартному виду квадратного уравнения:

   Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить $$ax^2 + bx + c = 0$$.

   $$12 - 0.72x = 0.24x^2 + 12$$

   Вычтем 12 из обеих частей:

   $$ -0.72x = 0.24x^2 $$

   Перенесем $$-0.72x$$ в правую часть:

   $$ 0.24x^2 + 0.72x = 0 $$

2. Решение квадратного уравнения:

   Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

   $$ x(0.24x + 0.72) = 0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$ x_1 = 0 $$

   или

   $$ 0.24x + 0.72 = 0 $$

   Решим второе уравнение:

   $$ 0.24x = -0.72 $$

   $$ x = \frac{-0.72}{0.24} = -3 $$

   Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = -3$$.

3. Выбор меньшего корня:

   Сравниваем полученные корни: $$0$$ и $$-3$$. Меньший корень — $$-3$$.

Ответ: -3