11. На рисунке изображён квадрат и отмечены точки А, В, С, D, Е и О. Какие из прямых АС, AD, BO, BD, СЕ являются осями симметрии данного квадрата?

Решение:

Оси симметрии квадрата — это прямые, которые делят его на две зеркально равные части. У квадрата есть четыре оси симметрии:

• Две диагонали (AC и BD).
• Две прямые, проходящие через середины противоположных сторон (на рисунке это прямые, проходящие через середины AD и BC, и через середины AB и CD).

На рисунке обозначены точки:

• A, B, C, D — вершины квадрата.
• O — центр квадрата.
• E — середина стороны AD.

Рассмотрим предложенные прямые:

• AC — диагональ квадрата. Является осью симметрии.
• AD — сторона квадрата. Не является осью симметрии.
• BO — часть диагонали BD. Вместе с OD образует диагональ BD.
• BD — диагональ квадрата. Является осью симметрии.
• CE — прямая, соединяющая вершину C с серединой стороны AD (E). Не является осью симметрии.

На рисунке, если точка E является серединой стороны AD, то прямая, проходящая через середины сторон BC и AD, является осью симметрии. Если O — центр квадрата, то прямые AO, CO, BO, DO лежат на диагоналях.

Таким образом, прямыми, проходящими через вершины и центр, и являющимися осями симметрии, являются диагонали.

Ответ: AC, BD.