11) Найдите \(C=\frac{1}{2}A^{T}+\frac{1}{5}B^{T}\), если \(A=\begin{pmatrix}-72&-104\\27&35\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}39&26\\107&31\end{pmatrix}\).

Шаг 1. Транспонируем матрицы — меняем местами строки и столбцы:

\(A^T=\begin{pmatrix}-72&27\\-104&35\end{pmatrix}\), \(B^T=\begin{pmatrix}39&107\\26&31\end{pmatrix}\).

Шаг 2. Умножаем каждую матрицу на заданный коэффициент:

\(\frac12A^T=\begin{pmatrix}-36&13.5\\-52&17.5\end{pmatrix}\), \(\frac15B^T=\begin{pmatrix}7.8&21.4\\5.2&6.2\end{pmatrix}\).

Шаг 3. Складываем соответствующие элементы:

\(C=\begin{pmatrix}-36+7.8&13.5+21.4\\-52+5.2&17.5+6.2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-28.2&34.9\\-46.8&23.7\end{pmatrix}\).

Ответ: \(C=\begin{pmatrix}-28.2&34.9\\-46.8&23.7\end{pmatrix}\).