№11. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 42 и 105; 2) 588 и 252; 3) 680 и 612.

1. Разложим числа на простые множители: 42 = 2 · 3 · 7, 105 = 3 · 5 · 7. Общие множители — 3 и 7, поэтому НОД(42, 105) = 3 · 7 = 21.

2. 588 = 2² · 3 · 7², 252 = 2² · 3² · 7. Общие множители в наименьших степенях: 2² · 3 · 7. Поэтому НОД(588, 252) = 4 · 3 · 7 = 84.

3. По алгоритму Евклида: 680 − 612 = 68, а 612 = 68 · 9. Значит, НОД(680, 612) = 68.

Ответ: 1) 21; 2) 84; 3) 68.