№13. Из 156 жёлтых, 234 белых и 390 красных роз составляли букеты. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить, если необходимо использовать все цветы?

Чтобы букеты были одинаковыми и все розы были использованы, количество букетов должно делить каждое из чисел 156, 234 и 390. Наибольшее возможное количество — их НОД.

По алгоритму Евклида: 234 − 156 = 78; 156 = 2 · 78; 390 = 5 · 78. Значит, НОД(156, 234, 390) = 78.

Проверка состава одного букета: 156 ÷ 78 = 2 жёлтые, 234 ÷ 78 = 3 белые и 390 ÷ 78 = 5 красных роз.

Ответ: 78 одинаковых букетов.