11. Найдите основание X системы счисления, если 14ₓ = 7₁₀.

Запись 14_x означает 1·x + 4. Поэтому x + 4 = 7, откуда x = 3. Но цифра 4 не может использоваться в системе счисления с основанием 3: все цифры должны быть меньше основания.

Следовательно, при стандартном определении позиционной системы счисления такого основания не существует. Формальное решение уравнения даёт x = 3, но оно не является допустимым основанием для записи 14_x.

Ответ: допустимого основания X нет.