11. Найдите основание x системы счисления, если: а) 14ₓ = 9₁₀; б) 2002ₓ = 180₁₀.

а) \(14_x=1\cdot x+4\).

Составим уравнение: \(x+4=9\), откуда \(x=5\).

б) \(2002_x=2x^3+2\).

Составим уравнение: \(2x^3+2=180\).

\(2x^3=178\), \(x^3=89\).

Целого основания системы счисления, удовлетворяющего этому равенству, не существует. Возможно, в условии напечатано число \(130_{10}\), тогда \(2x^3+2=130\), \(x^3=64\), и \(x=4\).

Ответ: а) \(x=5\); б) при прочтении \(180_{10}\) целого основания нет.