11) Найдите периметр трапеции ABCD, если BC = 6, CD = 7, AH = 9, HD = 4, а BH — биссектриса угла ABC.

Так как основания трапеции параллельны, \(BC\parallel AD\). Тогда \(\angle BHA=\angle HBC\) как накрест лежащие углы. По условию BH — биссектриса, значит \(\angle ABH=\angle HBC\). Следовательно, \(\angle ABH=\angle BHA\), поэтому в треугольнике ABH противоположные этим углам стороны равны: \(AB=AH=9\).

Найдём нижнее основание: \(AD=AH+HD=9+4=13\).

Тогда \(P=AB+BC+CD+AD=9+6+7+13=35\).

Ответ: \(P=35\).