11. Найдите произведение меньшего корня на количество корней уравнения 4^{x−1} − 2^{x+3} + 28 = 0. 1) 6; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 1.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Найдите произведение меньшего корня на количество корней уравнения 4^{x−1} − 2^{x+3} + 28 = 0. 1) 6; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5)…$ Фото задания

11. Найдите произведение меньшего корня на количество корней уравнения 4^{x−1} − 2^{x+3} + 28 = 0. 1) 6; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 1.

Accepted Answer

Положим $t=2^x$, тогда $t>0$, $4^{x-1}=\frac{2^{2x}}4=\frac{t^2}{4}$.

Получаем:

$\frac{t^2}{4}-8t+28=0$,
$t^2-32t+112=0$.

Находим корни квадратного уравнения:

$D=32^2-4\cdot112=576$,
$t_1=\frac{32-24}{2}=4$, $t_2=\frac{32+24}{2}=28$.

Оба значения положительны, поэтому уравнение имеет два корня. Меньший корень соответствует $2^x=4$, то есть $x=2$.

Искомое произведение: $2\cdot2=4$.

Ответ: 4, вариант 4.