11. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2x⁴ + 5x² - 3 в точке с абсциссой х₀ = -1.

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке. Найдем производную функции \( f(x) = 2x^4 + 5x^2 - 3 \):

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^4 + 5x^2 - 3) = 8x^3 + 10x \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \):

\( f'(-1) = 8(-1)^3 + 10(-1) = 8(-1) - 10 = -8 - 10 = -18 \)

Ответ: -18