12. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 16кг в момент времени 2с, движущуюся прямолинейно по закону s = (2t³ - t²)

Решение:

Для нахождения силы, действующей на материальную точку, нам нужно знать ее ускорение. Ускорение является второй производной от закона движения по времени.

Дано:

• Масса \( m = 16 \) кг
• Закон движения: \( s(t) = 2t^3 - t^2 \)
• Время \( t = 2 \) с

1. Найдем скорость \( v(t) \) как первую производную от \( s(t) \):

\( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - t^2) = 6t^2 - 2t \)

2. Найдем ускорение \( a(t) \) как вторую производную от \( s(t) \) (или первую производную от \( v(t) \)):

\( a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 2t) = 12t - 2 \)

3. Вычислим ускорение в момент времени \( t = 2 \) с:

\( a(2) = 12(2) - 2 = 24 - 2 = 22 \) м/с²

4. Найдем силу \( F \) по второму закону Ньютона \( F = ma \):

\( F = 16 \text{ кг} \times 22 \text{ м/с}^2 = 352 \) Н

Ответ: 352 Н