11. Найдите значение выражения \(\frac{6-3\text{a}}{8\text{a}+4\text{b}} : \frac{4\text{a}^2+4\text{ab}+\text{b}^2}{4-2}\) при \(\text{a}=6\) и \(\text{b}=-4\).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{6-3\text{a}}{8\text{a}+4\text{b}} : \frac{4\text{a}^2+4\text{ab}+\text{b}^2}{2} = \frac{3(2-\text{a})}{4(2\text{a}+\text{b})} \cdot \frac{2}{(2\text{a}+\text{b})^2} = \frac{6(2-\text{a})}{4(2\text{a}+\text{b})^3} = \frac{3(2-\text{a})}{2(2\text{a}+\text{b})^3} \]

Подставим значения \(\text{a}=6\) и \(\text{b}=-4\):

\[ \frac{3(2-6)}{2(2 \cdot 6 + (-4))^3} = \frac{3(-4)}{2(12-4)^3} = \frac{-12}{2(8)^3} = \frac{-12}{2 \cdot 512} = \frac{-12}{1024} = -\frac{3}{256} \]

Ответ: \(-\frac{3}{256}\)