Найдите значение выражения \(\frac{\text{x}^3-\text{x}^2}{5(3\text{y}-3\text{x})} \cdot \frac{2(\text{x}-3\text{y})}{(\text{x}^2-\text{y}^2)}\) при \(\text{x}=4\) и \(\text{y}=\frac{1}{4}\).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{\text{x}^2(\text{x}-1)}{5(3\text{y}-3\text{x})} \cdot \frac{2(\text{x}-3\text{y})}{(\text{x}-\text{y})(\text{x}+\text{y})} = \frac{\text{x}^2(\text{x}-1)}{15(\text{y}-\text{x})} \cdot \frac{2(\text{x}-3\text{y})}{(\text{x}-\text{y})(\text{x}+\text{y})} \]

С учетом условия \(\text{x}=4\) и \(\text{y}=\frac{1}{4}\), выражение сложно упростить без дальнейших преобразований.

Подставим значения \(\text{x}=4\) и \(\text{y}=\frac{1}{4}\):

\[ \frac{4^3-4^2}{5(3(\frac{1}{4})-3(4))} \cdot \frac{2(4-3(\frac{1}{4}))}{(4^2-(\frac{1}{4})^2)} = \frac{64-16}{5(\frac{3}{4}-12)} \cdot \frac{2(4-\frac{3}{4})}{(16-\frac{1}{16})} = \frac{48}{5(\frac{3-48}{4})} \cdot \frac{2(\frac{16-3}{4})}{(\frac{256-1}{16})} = \frac{48}{5(-\frac{45}{4})} \cdot \frac{2(\frac{13}{4})}{(\frac{255}{16})} = \frac{48}{-\frac{225}{4}} \cdot \frac{\frac{13}{2}}{\frac{255}{16}} = 48 \cdot (-\frac{4}{225}) \cdot \frac{13}{2} \cdot \frac{16}{255} \]

\[ = -\frac{192}{225} \cdot \frac{13 \cdot 16}{2 \cdot 255} = -\frac{64}{75} \cdot \frac{13 \cdot 8}{255} = -\frac{64 \cdot 104}{75 \cdot 255} = -\frac{6656}{19125} \approx -0,348 \]

Ответ: \( \approx -0,348 \)