11) Найти неопределенный интеграл

Решение:

Найдём интеграл \( \int (\frac{2}{x+1} + 6x^2 + \frac{1}{3}x) dx \) по частям:

• Интеграл от \( \frac{2}{x+1} \) равен \( 2\ln|x+1| \).
• Интеграл от \( 6x^2 \) равен \( 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3 \).
• Интеграл от \( \frac{1}{3}x \) равен \( \frac{1}{3} \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{x^2}{6} \).

Суммируем результаты и добавляем константу интегрирования \( C \):

\( \int (\frac{2}{x+1} + 6x^2 + \frac{1}{3}x) dx = 2\ln|x+1| + 2x^3 + \frac{x^2}{6} + C \)

Ответ: 2) \( 2\ln|x+1| + 6x^3 + \frac{x^2}{3} + C \).