11. Не вычисляя значения выражений, сравните его с единицей: а) $\dfrac{276^2+143^2}{(276+143)^2}\;\square\;1$; б) $\dfrac{(4{,}17-3{,}91)^2}{4{,}17^2+3{,}91^2}\;\square\;1$; в) $\dfrac{(1{,}46+7{,}16)^2}{2\cdot1{,}46\cdot7{,}16}\;\square\;1$; г) $\dfrac{284\cdot176+117^2}{(117+176)^2}\;\square\;1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Не вычисляя значения выражений, сравните его с единицей: а) $\dfrac{276^2+143^2}{(276+143)^2}\;\square\;1$; б)…$ Фото задания

11. Не вычисляя значения выражений, сравните его с единицей: а) $\dfrac{276^2+143^2}{(276+143)^2}\;\square\;1$; б) $\dfrac{(4{,}17-3{,}91)^2}{4{,}17^2+3{,}91^2}\;\square\;1$; в) $\dfrac{(1{,}46+7{,}16)^2}{2\cdot1{,}46\cdot7{,}16}\;\square\;1$; г) $\dfrac{284\cdot176+117^2}{(117+176)^2}\;\square\;1$.

Accepted Answer

а) Для положительных чисел $a,b$: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2>a^2+b^2$. Поэтому дробь меньше 1: <.

б) $(a-b)^2=a^2+b^2-2ab<a^2+b^2$, поскольку $a,b>0$. Поэтому <.

в) $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2>2ab$, так как $a^2+b^2\geq2ab>0$. Поэтому >.

г) Положим $a=117$, $b=176$. Числитель равен $2ab+b^2$, а знаменатель — $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Так как $a^2>0$, числитель меньше знаменателя: <.

Ответ: а) <; б) <; в) >; г) <.