11. Ниже приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: лебедь & (рак | щука) 320; лебедь & рак 200; лебедь & рак & щука 50. Сколько страниц будет найдено по запросу лебедь & щука

Определение количества страниц по запросу

Пусть:

• Л – количество страниц по запросу «лебедь».
• Р – количество страниц по запросу «рак».
• Щ – количество страниц по запросу «щука».

Известно:

• \( |Л ∩ (Р ∪ Щ)| = 320 \)
• \( |Л ∩ Р| = 200 \)
• \( |Л ∩ Р ∩ Щ| = 50 \)

Нам нужно найти \( |Л ∩ Щ| \).

Рассмотрим первое условие: \( |Л ∩ (Р ∪ Щ)| = |(Л ∩ Р) ∪ (Л ∩ Щ)| \).

По формуле включения-исключения для двух множеств:

\[ |(Л ∩ Р) ∪ (Л ∩ Щ)| = |Л ∩ Р| + |Л ∩ Щ| - |(Л ∩ Р) ∩ (Л ∩ Щ)| \]

Заметим, что \( (Л ∩ Р) ∩ (Л ∩ Щ) = Л ∩ Р ∩ Щ \).

Подставим известные значения:

\[ 320 = 200 + |Л ∩ Щ| - 50 \]

Теперь решим это уравнение:

1. \( 320 = 150 + |Л ∩ Щ| \)
2. \( |Л ∩ Щ| = 320 - 150 \)
3. \( |Л ∩ Щ| = 170 \)

Таким образом, по запросу «лебедь & щука» будет найдено 170 страниц.

Ответ: 170