11. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 18 см. Найдите объем конуса.

Осевое сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 18 см. Катеты равны образующей конуса (l) и диаметру основания (2r).

По теореме Пифагора: l² + l² = 18², => 2l² = 324, => l² = 162, => l = sqrt(162) = 9*sqrt(2) см.

Диаметр основания 2r = l = 9*sqrt(2) см, радиус r = (9*sqrt(2))/2 см.

Высота конуса h = r = (9*sqrt(2))/2 см.

Объем конуса V = (1/3) * pi * r² * h = (1/3) * pi * ((9*sqrt(2))/2)² * ((9*sqrt(2))/2) = (1/3) * pi * (162/4) * ((9*sqrt(2))/2) = (1/3) * pi * (81/2) * ((9*sqrt(2))/2) = (pi * 81 * 9 * sqrt(2)) / 12 = (pi * 27 * 3 * sqrt(2)) / 4 = (81 * pi * sqrt(2)) / 4 см³.