11. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго — \(v+1\) км/ч. Время движения первого на 1 час больше:

\(\dfrac{420}{v}=1+\dfrac{420}{v+1}\).

Перенесём слагаемые и упростим:

\(\dfrac{420}{v}-\dfrac{420}{v+1}=1\),
\(\dfrac{420}{v(v+1)}=1\),
\(v^2+v-420=0\).

Корни уравнения: \(v=20\) и \(v=-21\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 20 км/ч.