12. В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 3,3 млн руб. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.; платежи в 2030 и 2031 годах должны быть равны; к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Сколько млн рублей составит разница между первым и последним платежами?

Первый платёж — погашение долга в 2027 году. После январского увеличения долг составит \(3{,}3\cdot1{,}2=3{,}96\) млн руб. К июлю он должен вернуться к 3,3 млн руб., значит, первый платёж равен \(3{,}96-3{,}3=0{,}66\) млн руб.

Пусть последний платёж, в 2031 году, равен \(P\) млн руб. Платёж в 2030 году тоже равен \(P\). После январского увеличения в 2030 году долг составляет 3,96 млн руб., поэтому после платежа 2030 года останется \(3{,}96-P\) млн руб. В январе 2031 года эта сумма увеличится в 1,2 раза, а платёж \(P\) полностью погасит долг:

\(P=1{,}2(3{,}96-P)\),
\(2{,}2P=4{,}752\),
\(P=2{,}16\) млн руб.

Разница между последним и первым платежами: \(2{,}16-0{,}66=1{,}5\) млн руб.

Ответ: 1,5 млн рублей.