11. Постройте замкнутую ломаную A → B → C → D → A так, чтобы звенья AB и CD пересеклись в точке P. Сколько углов образовано в вершинах ломаной? Назовите их. Является ли полученная фигура многоугольником? Обоснуйте ответ.

Звенья AB и CD пересекаются в точке P, поэтому ломаная имеет самопересечение.

В вершинах ломаной образованы 4 угла:

1. ∠DAB;
2. ∠ABC;
3. ∠BCD;
4. ∠CDA.

Точка P не является вершиной данной ломаной, так как не входит в последовательность её вершин.

Полученная фигура не является многоугольником: её стороны пересекаются не только в соседних вершинах. Это самопересекающаяся замкнутая ломаная.

Ответ: 4 угла: ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDA; многоугольником фигура не является.