11. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 65°, ∠2 = 51°. Ответ дайте в градусах.

Угол, смежный с углом 1, равен 180 - 65 = 115 градусов. Обозначим этот угол ∠4. Так как прямые m и n параллельны, ∠4 и угол, вертикальный ∠2, являются односторонними углами, следовательно, ∠4 + ∠2' =180. ∠2' = ∠2 = 51. ∠4 = 115. Односторонние углы на параллельных прямых в сумме дают 180 градусов. Пусть ∠5 - угол, смежный углу 2, то ∠5=180 - 51 = 129. Угол 3 и ∠4 являются соответственными углами, и сумма углов ∠3, ∠2 и ∠5 равна 180 градусам, ∠3 + ∠2+ (180-∠1) = 180 . => ∠3+51+115= 180. ∠3+166 =180. ∠3 = 180-166 = 14. Угол 3 является внутренним накрест лежащим с углом, образованным прямой проходящей через 1 и углом 2. Угол 3 = 180-∠2-∠4, где ∠4=180-∠1, ∠4 = 180-65 = 115. Подставляем и получаем: 180 - 51 - 115 = 14. ∠3 = 14.
Ответ: 14 градусов.