11. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями школьных олимпиад по экономики, математике, информатике, ОБЖ и МХК. Известно, что: 1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере, 2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой, 3) Саша всегда побаивался экономики, 4) Лена, Саша и победитель олимпиады по ОБЖ занимаются плаванием, 5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике, 6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на ОБЖ. Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

Решение:

Проанализируем условия:

1. Победитель по информатике учит Аню и Сашу. Значит, Аня и Саша не победители по информатике.
2. Лена и Вася интересуются информатикой.
3. Саша побаивался экономики, значит, он не победитель по экономике.
4. Лена, Саша и победитель по ОБЖ занимаются плаванием.
5. Саша и Лена поздравили победителя по математике. Значит, ни Саша, ни Лена не победители по математике.
6. Аня мало времени уделяет ОБЖ, что может означать, что она не победитель по ОБЖ.

Сопоставление:

• Информатика: Победитель учит Аню и Сашу, значит, это не Аня и не Саша. Из оставшихся (Лена, Вася, Миша), учитывая, что Лена и Вася интересуются информатикой, а Миша не упоминается в других исключениях, можно предположить, что победитель - Миша.
• Экономика: Саша не победитель.
• Математика: Саша и Лена не победители.
• ОБЖ: Лена, Саша занимаются плаванием. Аня мало времени уделяет ОБЖ.
• МХК: Оставшаяся олимпиада.

Логические выводы:

• Из (1) следует, что Аня и Саша не победители по информатике.
• Из (3) следует, что Саша не победитель по экономике.
• Из (5) следует, что Лена и Саша не победители по математике.
• Из (6) следует, что Аня, вероятно, не победитель по ОБЖ.
• Из (4) следует, что Лена и Саша не победители по ОБЖ (если бы один из них был победителем, они бы не занимались плаванием вместе с победителем).
• Вася: Интересуется информатикой (2). Не исключен из других олимпиад.
• Лена: Интересуется информатикой (2). Не победитель по математике (5). Не победитель по ОБЖ (4).
• Саша: Не победитель по экономике (3). Не победитель по математике (5). Не победитель по ОБЖ (4).
• Аня: Не победитель по информатике (1). Вероятно, не победитель по ОБЖ (6).

Распределение:

• Информатика: Победитель учит Аню и Сашу. Это может быть кто угодно, кроме Ани и Саши.
• ОБЖ: Лена, Саша занимаются плаванием. Значит, победитель по ОБЖ — Вася или Миша. Если допустить, что победитель по ОБЖ — Вася, то он не может быть победителем по информатике.

Систематизируем:

1. Информатика: Победитель учит Аню и Сашу. Лена и Вася интересуются.
2. Экономика: Саша не победитель.
3. Математика: Лена и Саша не победители.
4. ОБЖ: Лена, Саша занимаются плаванием. Аня не стремится.
5. МХК: Оставшаяся олимпиада.

Аня: Не информатика (1). Возможно, не ОБЖ (6). Остается математика, экономика, МХК.

Давайте попробуем найти победителей по исключению:

ОБЖ: Лена и Саша занимаются плаванием. Аня неохотно. Это может быть Вася или Миша. Если допустим, что победитель ОБЖ — Вася, то Вася не победитель информатики. Тогда Лена или Миша — победитель информатики. Если победитель ОБЖ — Миша, то Миша не победитель других олимпиад.

Математика: Саша и Лена не победители. Это может быть Аня, Вася или Миша.

Экономика: Саша не победитель. Это может быть Аня, Лена, Вася или Миша.

Информатика: Победитель учит Аню и Сашу. Лена и Вася интересуются. Значит, победитель – Миша. Тогда Вася и Лена не победители информатики.

ОБЖ: Лена, Саша занимаются плаванием. Аня не очень стремится. Если Миша — победитель информатики, то он не победитель ОБЖ. Остаются Вася, Лена, Саша, Аня. Саша и Лена не могут быть победителями ОБЖ. Остается Аня или Вася. Если Аня не стремится, то, скорее всего, победитель — Вася. Тогда Вася не победитель математики и экономики.

Математика: Саша и Лена не победители. Вася не победитель. Остаются Аня и Миша. Но Миша победитель информатики. Значит, Аня — победитель математики.

Экономика: Саша не победитель. Аня победитель математики. Лена и Вася не исключены. Миша победитель информатики. Если Вася не победитель математики и экономики, то остается Лена или Миша. Но Миша победитель информатики. Тогда Лена — победитель экономики.

МХК: Оставшаяся олимпиада. Победитель — Саша.

Итог:

Аня — математика

Вася — ОБЖ

Лена — экономика

Саша — МХК

Миша — информатика

Проверка:

1) Победитель информатики (Миша) учит Аню и Сашу. (Согласуется)

2) Лена и Вася интересуются информатикой. (Согласуется)

3) Саша побаивался экономики. (Согласуется, он победитель МХК)

4) Лена (экономика), Саша (МХК) и победитель ОБЖ (Вася) занимаются плаванием. (Согласуется)

5) Саша (МХК) и Лена (экономика) поздравили победителя математики (Аню). (Согласуется)

6) Аня (математика) сожалеет, что у нее остается мало времени на ОБЖ. (Согласуется)

Ответ:

• Аня: математика
• Вася: ОБЖ
• Лена: экономика
• Саша: МХК
• Миша: информатика