11. Решите уравнение \(\frac{13}{21} - (x - 2\frac{5}{7}) = \frac{3}{14}\)

Давай разберемся с этим уравнением по шагам.

1. Перепишем смешанное число в виде неправильной дроби:

   \( 2\frac{5}{7} = \frac{2 \times 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7} \)

2. Подставим в уравнение:

   \( \frac{13}{21} - (x - \frac{19}{7}) = \frac{3}{14} \)

3. Раскроем скобки. Перед скобкой стоит знак минус, значит, знаки внутри меняются на противоположные:

   \( \frac{13}{21} - x + \frac{19}{7} = \frac{3}{14} \)

4. Перенесем все известные члены в правую часть уравнения, а неизвестную (x) оставим слева. Не забываем менять знаки при переносе:

   \( -x = \frac{3}{14} - \frac{13}{21} - \frac{19}{7} \)

5. Найдем общий знаменатель для дробей в правой части. Наименьший общий знаменатель для 14, 21 и 7 — это 42.

   \( -x = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} - \frac{13 \times 2}{21 \times 2} - \frac{19 \times 6}{7 \times 6} \)

   \( -x = \frac{9}{42} - \frac{26}{42} - \frac{114}{42} \)

6. Выполним вычитание дробей:

   \( -x = \frac{9 - 26 - 114}{42} \)

   \( -x = \frac{-17 - 114}{42} \)

   \( -x = \frac{-131}{42} \)

7. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти x:

   \( x = \frac{131}{42} \)

8. Выделим целую часть из дроби:

   \( \frac{131}{42} = 3 \frac{5}{42} \)

Ответ: \( 3 \frac{5}{42} \)