№ 11. Решите уравнение \(\frac{8}{x-3} + \frac{3}{x-8} = 2\).

ОДЗ: \(x \ne 3\), \(x \ne 8\).

Умножим обе части уравнения на \((x-3)(x-8)\):

\(8(x-8) + 3(x-3) = 2(x-3)(x-8)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(11x - 73 = 2x^2 - 22x + 48\),

\(2x^2 - 33x + 121 = 0\).

Дискриминант: \(D = 33^2 - 4 \cdot 2 \cdot 121 = 121\). Тогда \(x = \frac{33 \pm 11}{4}\), откуда \(x = 11\) или \(x = \frac{11}{2}\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(\frac{11}{2}; 11\).