11. Решите задачи с помощью уравнения:

11. Решение задач с помощью уравнений:

1. a) На одной полке книг в 4 раза больше, чем на другой. Когда с первой полки переставили 15 книг на вторую, на первой стало на 6 книг больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке сначала?
   Пусть \( x \) — количество книг на второй полке сначала.
   Тогда на первой полке было \( 4x \) книг.
   После перестановки на первой полке стало \( 4x - 15 \) книг.
   На второй стало \( x + 15 \) книг.
   По условию: \( 4x - 15 = (x + 15) + 6 \)
   \( 4x - 15 = x + 21 \)
   \( 4x - x = 21 + 15 \)
   \( 3x = 36 \)
   \( x = 12 \)
   На второй полке сначала было \( 12 \) книг.
   На первой полке сначала было \( 4 \cdot 12 = 48 \) книг.
   Проверка: После перестановки на первой \( 48 - 15 = 33 \), на второй \( 12 + 15 = 27 \). \( 33 = 27 + 6 \). Верно.
   Ответ: Сначала на первой полке было 48 книг, на второй — 12 книг.


2. б) В трех ящиках 126 кг яблок. Во втором ящике на 12 кг больше, чем в первом, а в третьем — в 2 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?
   Пусть \( x \) — количество яблок в первом ящике (кг).
   Во втором ящике — \( x + 12 \) кг.
   В третьем ящике — \( 2x \) кг.
   Составляем уравнение:
   \( x + (x + 12) + 2x = 126 \)
   \( 4x + 12 = 126 \)
   \( 4x = 126 - 12 \)
   \( 4x = 114 \)
   \( x = 28.5 \)
   В первом ящике — \( 28.5 \) кг.
   Во втором ящике — \( 28.5 + 12 = 40.5 \) кг.
   В третьем ящике — \( 2 \cdot 28.5 = 57 \) кг.
   Проверка: \( 28.5 + 40.5 + 57 = 126 \). Верно.
   Ответ: В первом ящике 28.5 кг, во втором — 40.5 кг, в третьем — 57 кг.