12. Расстояние между двумя поселками равно 54 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Первый шел со скоростью на 1 км/ч больше, чем второй. Через 6 часов они встретились. Найдите скорость каждого туриста.

12. Решение задачи:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго туриста (км/ч).
Тогда скорость первого туриста — \( v_1 = v_2 + 1 \) (км/ч).
За 6 часов первый турист прошёл \( 6(v_2 + 1) \) км.
За 6 часов второй турист прошёл \( 6v_2 \) км.
Общее расстояние, которое они прошли вместе, равно 54 км.
Составляем уравнение:
\( 6(v_2 + 1) + 6v_2 = 54 \)
\( 6v_2 + 6 + 6v_2 = 54 \)
\( 12v_2 = 54 - 6 \)
\( 12v_2 = 48 \)
\( v_2 = 4 \)
Скорость второго туриста — \( 4 \) км/ч.
Скорость первого туриста — \( 4 + 1 = 5 \) км/ч.
Проверка: За 6 часов первый прошёл \( 6 \cdot 5 = 30 \) км. Второй прошёл \( 6 \cdot 4 = 24 \) км. \( 30 + 24 = 54 \) км.

Ответ: Скорость первого туриста — 5 км/ч, скорость второго — 4 км/ч.