11. Решите задачу. Катушку радиусом 3 см с числом витков 1000 помещают в однородное магнитное поле (ось катушки параллельна линиям поля). Индукция поля изменяется с постоянной скоростью 10 мТл/с. Какой заряд будет на конденсаторе, подключённом к концам катушки? Ёмкость конденсатора 20 мкФ.

Дано: \(r=0.03\) м, \(N=1000\), \(\frac{dB}{dt}=10\) мТл/с \(=0.01\) Тл/с, \(C=20\) мкФ \(=20\cdot10^{-6}\) Ф. Ось катушки параллельна полю, значит магнитный поток через виток равен \(\Phi=BS\), где \(S=\pi r^2\).

По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС катушки: \(\mathcal{E}=N S\frac{dB}{dt}\).

Так как конденсатор подключён к катушке, его напряжение равно ЭДС; заряд \(q=C\mathcal{E}\). Следовательно, \(q=CN\pi r^2\frac{dB}{dt}\).

Подставим значения: \(q=20\cdot10^{-6}\cdot1000\cdot\pi\cdot(0.03)^2\cdot0.01\approx5.65\cdot10^{-8}\) Кл.

Ответ: примерно \(5.7\cdot10^{-8}\) Кл (0,057 мкКл).