11. Рис. 11. Найти: S_ABD : S_ACD.

На рисунке 11 показан треугольник ABC, на стороне BC отмечена точка D. Указаны длины отрезков BD = 7 и DC = 8. Также показаны длины сторон AB = 6 и AC = ??? (эта величина отсутствует на рисунке).

Для нахождения отношения площадей треугольников ABD и ACD, у которых общая высота, проведенная из вершины A, нам нужно сравнить их основания BD и DC.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times BD \times h \]

\[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times DC \times h \]

Где h — высота, проведенная из вершины A к стороне BC.

Тогда отношение площадей будет:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{\frac{1}{2} \times BD \times h}{\frac{1}{2} \times DC \times h} = \frac{BD}{DC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{7}{8} \]

Ответ: 7:8