11. Шарик скользит по наклонному желобу, г. кальную петлю радиусом 1 м. С какой высоты начало движение, чтобы не оторваться в верхней точке?

Для того чтобы шарик не оторвался в верхней точке петли, сила нормальной реакции опоры должна быть больше или равна нулю. В верхней точке условие минимальной скорости: mv²/r = mg.

По закону сохранения энергии: mgh = mv²/2 + mgr. Подставляя v² = gr, получаем: mgh = m(gr)/2 + mgr => gh = 1.5gr => h = 1.5r.

При радиусе петли r = 1 м, высота h = 1.5 * 1 м = 1.5 м.