9. Тело свободно падает с высоты 80 м. Чему равна скорость тела у поверхности земли?

Задача 9. Свободное падение тела

Дано:

• Высота падения: \( h = 80 \) м.
• Начальная скорость: \( v_0 = 0 \) м/с (так как тело падает свободно).
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 9.8 \) м/с².

Найти: конечную скорость \( v \) у поверхности земли.

Решение:

Воспользуемся формулой для скорости при свободном падении:

\[ v^2 = v_0^2 + 2gh \]

Так как \( v_0 = 0 \), формула упрощается:

\[ v^2 = 2gh \]

Извлечём квадратный корень, чтобы найти скорость:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 80 \text{ м}} \]

\[ v = \sqrt{1568 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v \approx 39.6 \text{ м/с} \]

Примечание: Часто в школьных задачах для упрощения расчетов принимают \( g = 10 \) м/с². В этом случае:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 80 \text{ м}} = \sqrt{1600 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 40 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость тела у поверхности земли примерно 39.6 м/с (или 40 м/с, если принять g = 10 м/с²).