11. Сколько существует натуральных чисел х, для которых выполняется неравенство 10010100₂ < x < 10011010₂ ? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение:

Переведём двоичные числа в десятичную систему счисления:

\( 10010100_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 16 + 4 = 148 \)

\( 10011010_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 128 + 16 + 8 + 2 = 154 \)

Неравенство принимает вид: \( 148 < x < 154 \).

Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 149, 150, 151, 152, 153. Их количество равно 5.

Ответ: 5